Answer:
Para resolver este problema, asumiremos que la selección de personas para la encuesta se realiza de forma aleatoria y que la probabilidad de que una persona esté a favor de las reformas es independiente de las demás.
a) La probabilidad de que la primera persona que esté a favor de las reformas se encuentre después de la quinta persona encuestada se puede calcular utilizando la distribución binomial acumulativa.
La probabilidad de que la primera persona a favor de las reformas aparezca después de la quinta persona es igual a la probabilidad de que las primeras cinco personas no estén a favor de las reformas:
P(primera persona a favor después de la quinta) = 1 - P(ninguna de las primeras cinco personas a favor)
La probabilidad de que una persona no esté a favor de las reformas es 1 - 0.25 = 0.75.
Utilizando la distribución binomial acumulativa, podemos calcular la probabilidad:
P(ninguna de las primeras cinco personas a favor) = (0.75)^5 = 0.2373
Entonces, la probabilidad de que la primera persona que esté a favor de las reformas se encuentre después de la quinta persona encuestada es de 1 - 0.2373 = 0.7627 (aproximadamente).
b) La cantidad esperada de personas a encuestar hasta encontrar la primera persona que esté a favor de las reformas se puede calcular utilizando la distribución geométrica.
La distribución geométrica modela el número de ensayos (encuestas) necesarios hasta que ocurra el primer éxito (una persona a favor de las reformas).
La probabilidad de éxito en cada ensayo es 0.25, ya que el 25% de las personas encuestadas están a favor de las reformas.
La cantidad esperada de personas a encuestar hasta encontrar la primera persona a favor de las reformas es el inverso de la probabilidad de éxito:
Cantidad esperada de personas = 1 / P(éxito) = 1 / 0.25 = 4
Por lo tanto, se espera encuestar a aproximadamente 4 personas hasta encontrar la primera que esté a favor de las reformas.
