Answer:
∵ Vector [tex]v_1[/tex] is parallel to 〈3, -3〉,
⇒ [tex]v_1[/tex] = x〈3, -3〉 = 〈3x, -3x〉,
Where, x is any scalar,
According to the question,
[tex]v_1+v_2[/tex] = 〈-3,4〉
⇒ 〈3x, -3x〉+ [tex]v_2[/tex] = 〈-3,4〉
⇒ [tex]v_2[/tex] = 〈-3,4〉 - 〈3x,-3x〉
Now, [tex]v_2[/tex] is perpendicular to 〈3, -3〉,
⇒ [tex]v_2[/tex].〈3, -3〉 = 0
⇒ ( 〈3,4〉 - 〈3x, -3x〉 ). 〈3, -3〉 = 0
⇒ 〈-3-3x,4+3x〉 . 〈3, -3〉 = 0
⇒ (-3-3x)(3) + (4+3x)(-3) = 0
⇒ - 9 - 9x - 12 - 9x = 0
⇒ -21 - 18x = 0
⇒ x = [tex]-\frac{7}{6}[/tex]
Hence, required vectors are,
[tex]v_1[/tex] = 〈-7/2, 7/2〉
[tex]v_2[/tex] =〈3,4〉 - 〈-7/2, 7/2〉 = 〈13/2, 1/2〉
