Answer:
[tex]r_4 = 65[/tex]
Step-by-step explanation:
Given
[tex]r_1 = 2[/tex]
[tex]r_n = 4r_{n-1} - 3[/tex]
Required
Find [tex]r_4[/tex]
Calculating the value of [tex]r_4[/tex]
This means n = 4;
Hence,
[tex]r_n = 4r_{n-1} - 3[/tex]
[tex]r_4 = 4r_{4-1} - 3[/tex]
[tex]r_4 = 4r_3 - 3[/tex]
At this point, we need to solve for [tex]r_3[/tex];
Taking n as 3
[tex]r_n = 4r_{n-1} - 3[/tex]
[tex]r_3 = 4r_{3-1} - 3[/tex]
[tex]r_3 = 4r_2 - 3[/tex]
At this point, we need to solve for [tex]r_2[/tex];
Taking n as 2
[tex]r_n = 4r_{n-1} - 3[/tex]
[tex]r_2 = 4r_{2-1} - 3[/tex]
[tex]r_2 = 4r_1 - 3[/tex]
Substitute 2 for [tex]r_1[/tex]
[tex]r_2 = 4 * 2 - 3[/tex]
[tex]r_2 = 8 - 3[/tex]
[tex]r_2 = 5[/tex]
Solving for [tex]r_3[/tex]
Substitute 5 for [tex]r_2[/tex]
[tex]r_3 = 4 * 5 - 3[/tex]
[tex]r_3 = 20 - 3[/tex]
[tex]r_3 = 17[/tex]
Solving for [tex]r_4[/tex]
Substitute 17 for [tex]r_3[/tex]
[tex]r_4 = 4 * 17 - 3[/tex]
[tex]r_4 = 68 - 3[/tex]
[tex]r_4 = 65[/tex]
Hence, [tex]r_4 = 65[/tex]
