Soit la fonction[tex] f [/tex] à variable réelle [tex] x [/tex] définie par [tex] \frac{2x {}^{2} + 7 }{x} [/tex] .
1) Déterminer le domaine de définition [tex] Df [/tex] .
2) Étudier la parité de [tex] f [/tex] .
• Rappel
Ici ; on est en présence d'une fonction rationnelle.
Définition d’une Fonction Rationnelle :
Une fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynômes.
Ensemble de définition d’ une fonction rationnelle :
Le domaine de définition d’ une fonction rationnelle est l'ensemble [tex] |R => ] -∞ ; + ∞[ [/tex] en excluant les valeurs où s’annule le polynôme du dénominateur .
Résolution ✓
1•Trouvons le domaine de définition de la fonction suivante :
[tex] Df = R – [ 0 ] [/tex] => [tex] ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; + ∞[ => R * [/tex]
• Rappel sur la parité:
Une fonction f définie sur un ensemble D symétrique par rapport à 0 est paire si et seulement si pour tout x ∈ D :
f (− x ) = f ( x )
[tex] \forall x [/tex] [tex] \in R* [/tex] ;
[tex] f( - x) = \frac{2( - x {}^{2}) + 7 }{ - x} [/tex]
[tex] f( - x) = \frac{2 x {}^{2} + 7 }{ x} [/tex]
f (− x ) = f ( x ) ; Donc f est paire.
