contestada

Un dispositivo de seguridad biométrico erróneamente rechaza la admisión de 1 en 1000 personas autorizadas de una instalación que contiene información clasificada. El dispositivo erróneamente admitirá 1 en 1 000 000 personas desautorizadas. Asumiendo que el 95% de aquellos que buscan entrar están autorizados.

Si la alarma funciona adecuadamente y una persona es rechazada para admisión, ¿Cuál es la probabilidad que la persona esta realmente autorizada para ingresar?


Evento A -> persona autorizada Evento A' -> persona desautorizada Evento B -> usuario rechazado Evento B' -> usuario admitido

Respuesta :

Usando probabilidad condicional, se encuentra que hay una probabilidad de 0.0186 = 1.86% que la persona esta realmente autorizada para ingresar.

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Probabilidad Condicional

[tex]P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}[/tex]

En que:

  • P(B|A) es la probabilidad de que ocurra el evento B, dado que A sucedió.  
  • [tex]P(A \cap B)[/tex] es la probabilidad de que ocurran tanto A como B.  
  • P(A) es la probabilidad de que ocurra el evento A.

En este problema:

  • Evento A: Persona rechazada.
  • Evento B: Autorizada.

La probabilidad de una persona ser rechazada es:

  • [tex]\frac{1}{1000} = 0.001[/tex] de 95% = 0.95(autorizada).
  • [tex]\frac{1 000 000 - 1}{1 000 000} = 0.999999[/tex] de 5% = 0.05(non autorizadas).

O sea:

[tex]P(A) = 0.001(0.95) + 0.999999(0.05) = 0.05094995 [/tex]

La probabilidad de una persona estar autorizada y ser rechazada es:

[tex]P(A \cap B) = 0.001(0.95)[/tex]

¿Cuál es la probabilidad que la persona esta realmente autorizada para ingresar?

[tex]P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}[/tex]

[tex]P(B|A) = \frac{0.001(0.95)}{0.05094995}[/tex]

[tex]P(B|A) = 0.0186[/tex]

Probabilidad de 0.0186 = 1.86% que la persona esta realmente autorizada para ingresar.

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