Answer:
1) Les valeurs possibles de \( x \) doivent respecter les contraintes suivantes :
- \( x \) doit être inférieur à la moitié de la longueur du côté du carré original pour permettre le pliage.
- \( x \) doit être positif.
Donc, les valeurs possibles de \( x \) sont \( 0 < x < 20 \) cm.
2) Pour calculer le volume de la boîte lorsque \( x = 5 \) cm, nous devons d'abord trouver les dimensions de la boîte. Lorsque \( x = 5 \) cm, on enlève un carré de \( 5 \) cm de côté à chaque coin.
Les côtés restants du carré original sont \( (40 - 2x) = (40 - 2 \times 5) = 30 \) cm.
La hauteur de la boîte est \( x \) cm.
Donc, le volume de la boîte est \( V = (40 - 2x) \times (40 - 2x) \times x \).
En substituant \( x = 5 \) cm, nous avons :
\[
V = (40 - 2 \times 5) \times (40 - 2 \times 5) \times 5 = 30 \times 30 \times 5 = 4500 \, \text{cm}^3
\]
Donc, le volume de la boîte est de \( 4500 \, \text{cm}^3 \) lorsque \( x = 5 \) cm.
3)
a) Pour trouver la valeur de \( x \) pour laquelle le volume de la boîte est maximum, nous devons examiner le graphique qui représente le volume de la boîte en fonction de la longueur \( x \).
b) Pour trouver les valeurs possibles de \( x \) lorsque le volume de la boîte est \( 2000 \, \text{cm}^3 \), nous devons trouver les points d'intersection entre la courbe du volume de la boîte et la ligne horizontale correspondant à \( V = 2000 \, \text{cm}^3 \) sur le graphique. Les valeurs de \( x \) correspondant à ces points d'intersection sont les valeurs recherchées.
